已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋2bx在點(diǎn)x＝1處有極小值－1.

(1)求a、b；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

 

（1）（2）在區(qū)間和(1，＋∞)上，函數(shù)f(x)為增函數(shù)；

在區(qū)間上，函數(shù)f(x)為減函數(shù)．

【解析】(1)由已知，可得f(1)＝1－3a＋2b＝－1，①又f′(x)＝3x2－6ax＋2b，

∴f′(1)＝3－6a＋2b＝0.②由①②解得

(2)由(1)得函數(shù)的解析式為f(x)＝x3－x2－x.

由此得f′(x)＝3x2－2x－1.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，

當(dāng)x<－或x>1時(shí)，f′(x)>0；

當(dāng)－<x<1時(shí)，f′(x)<0.

因此，在區(qū)間和(1，＋∞)上，函數(shù)f(x)為增函數(shù)；

在區(qū)間上，函數(shù)f(x)為減函數(shù)．

 

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相關(guān)習(xí)題

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下列表述正確的是 ( )

①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．

A．①②③ B．②③④

C．②④⑤ D．①③⑤

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)5.4練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

復(fù)數(shù)z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i(a∈R)對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則a的值為

________．

 

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方程x2＋4＝0的根為________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)4章末練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)f(x)＝x＋ax2＋bln x，曲線y＝f(x)過點(diǎn)

P(1,0)，且在P點(diǎn)處的切線的斜率為2.

①求a，b的值；

②證明：f(x)≤2x－2.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)4章末練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

若dx＝6，則b＝________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)4章末練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)y＝xcos x－sin x在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù) ( )．

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)4.5練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

求拋物線f(x)＝1＋x2與直線x＝0，x＝1，y＝0所圍成的平面圖形的面積S.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)4.3練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知y＝f(x)，x∈[0,1]，且f′(x)>0，則下列關(guān)系式一定成立的是(　　)．

A．f(0)<0 B．f(1)>0

C．f(1)>f(0) D．f(1)<f(0)

 

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