Question

（2008•南匯區(qū)一模）已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)為an=(

2

3

)n-1•[(

2

3

)n-1-1]，下列表述正確的是（　�。�

• A．最大項(xiàng)為0，最小項(xiàng)為-

  20

  81

• B．最大項(xiàng)為0，最小項(xiàng)不存在
• C．最大項(xiàng)不存在，最小項(xiàng)為-

  20

  81

• D．最大項(xiàng)為0，最小項(xiàng)為a₄

Answer 1

分析：先求出數(shù)列的前四項(xiàng)，然后計(jì)算a_n+1-a_n的符號(hào)，從而確定數(shù)列的單調(diào)性，即可求出數(shù)列的最大值和最小值．

解答：解：a₁=（

2

3

）^1-1×[（

2

3

）^1-1-1]=1×（1-1）=0
∵當(dāng)n＞1時(shí)，（

2

3

）^n-1＜1，（

2

3

）^n-1-1＜0
∴a_n最大項(xiàng)為a₁=0
a₂=（

2

3

）^2-1×[（

2

3

）^2-1-1]=

2

3

×（

2

3

-1）=-

2

9

a₃=（

2

3

）^3-1×[（

2

3

）^3-1-1]=

4

9

×（

4

9

-1）=-

20

81

a₄=（

2

3

）^4-1×[（

2

3

）^4-1-1]=

8

27

×（

8

27

-1）=-

152

729

a_n+1-a_n=（

2

3

）^n+1-1×[（

2

3

）^n+1-1-1]-（

2

3

）^n-1×[（

2

3

）^n-1-1]
=（

2

3

）^n-1×

3n-1-2n

3n

當(dāng)n≥3時(shí)，a_n+1-a_n＞0
n＜3時(shí)  a_n+1-a_n＜0
最小項(xiàng)為a₃=-

20

81

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的函數(shù)特性，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．