Question

下面四個函數(shù)中，對于x≠y，滿足f（

x+y

2

）＜

1

2

[f（x）+f（y）]的函數(shù)f（x）可以是（　�。�

• A．?x
• B．

  1

  x

• C．3x
• D．3^x

Answer 1

分析：先判斷已知抽象表達式反映的函數(shù)性質(zhì)為函數(shù)f（x）為定義域上的凸函數(shù)，根據(jù)凸函數(shù)的圖象特點，逐一對選項進行篩選即可得結(jié)果

解答：解：函數(shù)f（x）滿足對于x≠y，f（

x+y

2

）＜

1

2

[f（x）+f（y）]，即函數(shù)f（x）為定義域上的凸函數(shù)，如圖：
結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象可知：y=lnx為凹函數(shù)，y=

1

x

在定義域上不是凸函數(shù)，y=3x不具凸凹性，
y=3^x為凸函數(shù)
故選 D

點評：本題主要考查了抽象表達式反映的函數(shù)性質(zhì)，函數(shù)凸凹性的定義，凸凹函數(shù)的圖象特點，基本初等函數(shù)的圖象性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題