Question

某班對喜愛打籃球是否與性別有關(guān)進行了調(diào)查，以本班的50人為對象進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合  計
男生		5
女生	10
合計			50

已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為

3

5

（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（Ⅱ）是否有99.9%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；
（Ⅲ）已知不喜愛打籃球的5位男生中，A₁，A₂，A₃喜歡踢足球，B₁，B₂喜歡打乒乓球，現(xiàn)再從喜歡踢足球、喜歡打乒乓球的男生中各選出1名同學(xué)進行其他方面的調(diào)查，求A₁和B₁至少有一個被選中的概率．
附：

P（K2≥k）	0.05	0.01	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應(yīng)用

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打羽毛球的學(xué)生的概率，做出喜愛打羽毛球的人數(shù)，進而做出男生的人數(shù)，填好表格．
（Ⅱ）根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進行比較，看出有多大的把握說明打羽毛球和性別有關(guān)系．
（3）通過列舉基本事件，求出A₁和B₁至少有一個被選中的概率．

解答： 解：（Ⅰ）列聯(lián)表補充如下：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合  計
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計	30	20	50

…（4分）
（Ⅱ）∵K²=

50×(20×15-10×5)2

30×20×25×25

≈8.333＞7.879
∴有99.9%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)．…..（8分）
（Ⅲ）設(shè)“A₁和B₁至少一個被選中”為事件A從喜歡踢足球、喜歡打乒乓球的男生中各選出1名同學(xué)的結(jié)果有：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），共6種
其中A₁和B₁至少一個被選中的結(jié)果有：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₃，B₁），
所以P（A）=

4

6

=

2

3

…．（12分）

點評：本題是一個統(tǒng)計綜合題，包含獨立性檢驗和概率，本題通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，幫助培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度．