【題目】已知，函數(shù).

（1）討論的單調性；

（2）設，若的最大值為，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）當時,;當時,.

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)解析式,先討論當與兩種情況.當時易判斷單調遞減,當時,討論對稱軸與區(qū)間的關系,即可判斷單調性.

（2）根據(jù)（1）中所得在不同范圍內的單調情況分類討論. 當,在遞減結合二次函數(shù)與絕對值函數(shù)的性質,并由的最大值即可求得的值,進而得的取值范圍;當時,在遞增,在遞減,同理解絕對值不等式可求得的取值范圍,進而得的取值范圍.

（1）①當時,,在單調遞減

②當時,即時,在單調遞減

③當時,即時,在遞增,在遞減

④當時,不成立,所以無解.

綜上所述,當時,在單調遞減；

當時,在遞增,在遞減

（2）①當時,在遞減,

,,

∵,

∴,

∴,

∴.

得.

②當時,在遞增,在遞減,

又,,

∵,

∴,同時,

∴

∴

∴

又∵,

∴,

又∵,

∴

且可得在遞增,

所以.

綜上所述, 當時,;當時,.

練習冊系列答案
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