Question

某商場經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)是30元/臺的小商品，在市場試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià)x(x取整數(shù))元與日銷售量y臺之間有如下關(guān)系：

x	35	40	45	50
y	56	41	28	11

(1)畫出散點(diǎn)圖，并判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？

(2)求日銷售量y對銷售單價(jià)x的線性回歸方程；

(3)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)(1)寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并預(yù)測當(dāng)銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤．

 

Answer 1

(1)見解析 (2) ＝－3x＋161.5 (3) 銷售單價(jià)為42元時(shí)，能獲得最大日銷售利潤

【解析】

【解析】
(1)散點(diǎn)圖如圖所示，從圖中可以看出這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，因此兩個(gè)變量線性相關(guān)．

(2)∵＝×(35＋40＋45＋50)＝42.5.

＝×(56＋41＋28＋11)＝34.

＝35×56＋40×41＋45×28＋50×11＝5 410.

＝352＋402＋452＋502＝7 350.

∴＝＝＝≈－3.

∴＝－＝34－(－3)×42.5＝161.5.

∴＝－3x＋161.5.

(3)依題意有

P＝(－3x＋161.5)(x－30)＝－3x2＋251.5x－4 845

＝－3(x－)2＋－4 845.

∴當(dāng)x＝≈42時(shí)，P有最大值，約為426.

即預(yù)測銷售單價(jià)為42元時(shí)，能獲得最大日銷售利潤．

方法