【題目】設正整數(shù)m，n滿足，，，，…，為集各的n元子集，且；

（1）若，滿足；

（i）求證：；

（ii）求滿足條件的集合的個數(shù)；

（2）若中至多有一個元素，求證：.

【答案】（1）（i）證明見解析；（1）（ii）；（2）證明見解析

【解析】

（1）（i）設中的個元素滿足，則得到，得到證明.

（1）（ii）從個元素中選不相鄰的個元素，即等價于將剩余的個元素排成一排，

形成空，共有種放法，得到答案.

（2）根據(jù)題意知，沒有相同的二元集合，中所有的二元集合個數(shù)為，

的二元集合個數(shù)為，故，得到證明.

（1）（i）設中的個元素滿足，，滿足，

故，故.

（1）（ii）從個元素中選不相鄰的個元素，即等價于將剩余的個元素排成一排，

形成空，共有種放法，故共有個集合.

（2）根據(jù)題意知，沒有相同的二元集合，中所有的二元集合個數(shù)為，

的二元集合個數(shù)為，故，即.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若曲線在處的切線恰與曲線相切，求a的值；

（2）不等式對一切正實數(shù)x恒成立，求a的取值范圍；

（3）已知，若函數(shù)在上有且只有一個零點，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近一段時間來，由于受非洲豬瘟的影響，各地豬肉價格普遍上漲，生豬供不應求.各大養(yǎng)豬場正面臨巨大挑戰(zhàn).目前各項針對性政策措施對于生豬整體產(chǎn)量恢復、激發(fā)養(yǎng)殖戶積極性的作用正在逐步顯現(xiàn).現(xiàn)有甲、乙兩個規(guī)模一致的大型養(yǎng)豬場，均養(yǎng)有1萬頭豬，將其中重量（kg）在內的豬分為三個成長階段如下表.

豬生長的三個階段

階段

幼年期

成長期

成年期

重量（Kg）

根據(jù)以往經(jīng)驗，兩個養(yǎng)豬場豬的體重X均近似服從正態(tài)分布.由于我國有關部門加強對大型養(yǎng)豬場即將投放市場的成年期豬的監(jiān)控力度，高度重視成年期豬的質量保證，為了養(yǎng)出健康的成年活豬，甲、乙兩養(yǎng)豬場引入兩種不同的防控及養(yǎng)殖模式.已知甲、乙兩個養(yǎng)豬場內一頭成年期豬能通過質檢合格的概率分別為，.

（1）試估算甲養(yǎng)豬場三個階段豬的數(shù)量；

（2）已知甲養(yǎng)豬場出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬，則可盈利600元，若為不合格的豬，則虧損100元；乙養(yǎng)豬場出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬，則可盈利500元，若為不合格的豬，則虧損200元.

（ⅰ）記Y為甲、乙養(yǎng)豬場各出售一頭成年期豬所得的總利潤，求隨機變量Y的分布列；

（ⅱ）假設兩養(yǎng)豬場均能把成年期豬售完，求兩養(yǎng)豬場的總利潤期望值.

（參考數(shù)據(jù)：若，，，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代有著輝煌的數(shù)學研究成果，其中《周髀算經(jīng)》、《九章算術》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》有著豐富多彩的內容，是了解我國古代數(shù)學的重要文獻.這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時期.現(xiàn)擬從這5部專著中選擇2部作為學生課外興趣拓展參考書目，則所選2部專著中至少有一部不是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x|x﹣a|，a∈R.

（1）當f（2）+f（﹣2）＞4時，求a的取值范圍；

（2）若a＞0，x，y∈（﹣∞，a]，不等式f（x）≤|y+3|+|y﹣a|恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的坐標方程為，若直線與曲線相切.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在曲線上取兩點、于原點構成，且滿足，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）

A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過點．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線，從原點O作射線交于點M，點N為射線OM上的點，滿足，記點N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線與曲線C交于P，Q兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.

（1）求實數(shù)的值；

（2）且時，證明：曲線的圖象恒在切線的上方；

（3）證明：不等式：.

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