【題目】用五點(diǎn)法作函數(shù)y=2sin(2x+ )的簡(jiǎn)圖;并求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間以及函數(shù)取得最大值時(shí)x的取值?
【答案】解:①列表如下:
x | ﹣ | ||||
2x+ | 0 | π | 2π | ||
y=2sin(2x+ ) | 0 | 2 | 0 | ﹣2 | 0 |
描點(diǎn)、連線,得圖.如圖1所示;
②由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知:當(dāng)x= +kπ,k∈Z時(shí),函數(shù)y取得最大值為2;函數(shù)y在R上的單調(diào)遞減區(qū)間為[ +kπ, +kπ],k∈Z
【解析】(1)利用列表、描點(diǎn)、連線,即可畫(huà)出函數(shù)的圖象;(2)由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì):結(jié)合圖象,即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】利用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知描點(diǎn)法及其特例—五點(diǎn)作圖法(正、余弦曲線),三點(diǎn)二線作圖法(正、余切曲線).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=a(Sn﹣an+1)(a為常數(shù),且a>0),且a3是6a1與a2的等差中項(xiàng).
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=anlog2an , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,并且滿足f(x+y)=f(x)+f(y), ,且當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0.
(1)求f(0)的值;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性;
(3)如果f(x)+f(2+x)<2,求x取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論在上的單調(diào)性;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得在上的最大值為,若存在,求滿足條件的的個(gè)數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正四棱錐中,已知異面直線與所成的角為,給出下面三個(gè)命題:
:若,則此四棱錐的側(cè)面積為;
:若分別為的中點(diǎn),則平面;
:若都在球的表面上,則球的表面積是四邊形面積的倍.
在下列命題中,為真命題的是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中, , 底面, ,且.
(1)若為上一點(diǎn),且,證明:平面平面.
(2)若為棱上一點(diǎn),且平面,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),且P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)=0.954 4,P(μ﹣σ<X<μ+σ)=0.6826.若μ=4,σ=1,則P(5<X<6)=( )
A.0.1359
B.0.1358
C.0.2718
D.0.2716
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù), ,再以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,其中, ,直線與曲線交于兩點(diǎn).
(1)求的值;
(2)已知點(diǎn),且,求直線的普通方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,4),曲線在點(diǎn)M處的切線恰好與直線x+9y=0垂直.
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,m+1]上單調(diào)遞增,求m的取值范圍.
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