Question

在用計(jì)算機(jī)進(jìn)行的數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)中，一個應(yīng)用微生物跑步參加化學(xué)反應(yīng)，其物理速度f（x）與時間x的關(guān)系是f（x）=lnx-

x2

6

（0＜x＜2），則（　　）

• A、f（x）有最小值

  1

  2

  ln3-

  1

  2

• B、f（x）有最大值

  1

  2

  ln3-

  1

  2

• C、f（x）有最小值ln3-

  3

  2

• D、f（x）有最大值ln3-

  3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出函數(shù)的極值即最值．

解答： 解：∵f′（x）=

3-x2

3x

，（0＜x＜2），
令f′（x）＞0，解得：0＜x＜

3

，
令f′（x）＜0，解得：

3

＜x＜2，
∴f（x）在（0，

3

）遞增，在（

3

，2）遞減，
∴f（x）_最大值=f（x）_極大值=f（

3

）=

1

2

ln3-

1

2

，
故選：B．

點(diǎn)評：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．