Question

9．已知{a_n}是等差數(shù)列，a₃=5，a₉=17，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n=3ⁿ-1，若1+a_m=b₄，則正整數(shù)m等于（　�。�

• A． 29
• B． 28
• C． 27
• D． 26

Answer 1

分析 由題意和等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出公差d和首項(xiàng)a₁，再求出a_n，根據(jù)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n，以及“當(dāng)n=1時(shí)，b₁=S₁；當(dāng)n≥2時(shí)b_n=S_n-S_n-1”關(guān)系式求出b_n，代入1+a_m=b₄求出m的值．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差是d，
因?yàn)閍₃=5，a₉=17，所以d=$\frac{17-5}{9-3}$=2，
則首項(xiàng)a₁=a₃-2d=1，
所以a_n=a₁+（n-1）d=2n-1，
因?yàn)閿?shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n=3ⁿ-1，
所以當(dāng)n=1時(shí)，b₁=3¹-1=2，
當(dāng)n≥2時(shí)，b_n=S_n-S_n-1=3ⁿ-1-（3^n-1-1）=2•3^n-1，
當(dāng)n=1時(shí)，也滿足上式，則b_n=2•3^n-1，
因?yàn)?+a_m=b₄，所以1+2m-1=2×27，解得m=27，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式，以及當(dāng)n=1時(shí)，b₁=S₁；當(dāng)n≥2時(shí)b_n=S_n-S_n-1”關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．