已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+
π
6
)(x∈R，ω＞0)的最小正周期為T(mén)=6π，且f（2π）=2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)α，β∈[0，
π
2
]，f(3α+π)=
16
5
，f(3β+
5π
2
)=-
20
13
，求cos（α-β）的值．
（Ⅰ）依題意得
2π
ω
=6π，ω=
1
3
．…（2分）
∴f(x)=Asin(
x
3
+
π
6
)．再由f（2π）=2得 Asin(
2π
3
+
π
6
)=2，即 Asin
5π
6
=2，
∴A=4，…（4分）
∴f(x)=4sin(
x
3
+
π
6
)…（6分）
（Ⅱ）由 f（3α+π）=
16
5
得 4sin[
1
3
(3α+π)+
π
6
]=
16
5
，即4sin(α+
π
2
)=
16
5

∴cosα=
4
5
，又∵α∈[0，
π
2
]，∴sinα=
3
5
．．   …（8分）
由f(3β+
5π
2
)=-
20
13
得4sin[
1
3
(3β+
5π
2
)+
π
6
]=-
20
13
，即 sin（β+π）=-
5
13
，
∴sinβ=
5
13
，又∵β∈[0
π
2
]，∴cosβ=
12
13
． …（10分）
從而cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=
4
5
×
12
13
+
3
5
×
5
13
=
63
65
． …（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線(xiàn)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線(xiàn)x-y-1=0是曲線(xiàn)y=f（x）的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案