已知菱形ABCD與矩形BDEF所在平面互相垂直，且BD=2BF，若M為EF的中點(diǎn)，求證：BM∥平面AEC．

證明：連接EO，
∵EM平行且等于BO
∴四邊形EOBM為平行四邊形
∴EO∥BM
又∵EO?平面AEC，BM?平面AEC
∴BM∥平面AEC
分析：欲證BM∥平面AEC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證BM與平面AEC內(nèi)一直線平行，連接EO，EO∥BM，EO?平面AEC，BM?平面AEC，滿足定理?xiàng)l件．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行的推導(dǎo)．在證明線面平行時(shí)，其常用方法是在平面內(nèi)找已知直線平行的直線．當(dāng)然也可以用面面平行來(lái)推導(dǎo)線面平行．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、已知菱形ABCD與矩形BDEF所在平面互相垂直，且BD=2BF，若M為EF的中點(diǎn)，求證：BM∥平面AEC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知菱形ABCD與矩形BDEF所在平面互相垂直，且BD=2BF，若M為EF的中點(diǎn)，BD∩AC=O
（I）求證：BM∥平面AEC；
（II）求證：平面AEC⊥平面AFC；
（III）若AF與平面BDEF成60°角，求二面角A-EF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年天津市十二所重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷2（文科）（解析版） 題型：解答題

已知菱形ABCD與矩形BDEF所在平面互相垂直，且BD=2BF，若M為EF的中點(diǎn)，BD∩AC=O
（I）求證：BM∥平面AEC；
（II）求證：平面AEC⊥平面AFC；
（III）若AF與平面BDEF成60°角，求二面角A-EF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年天津市十二所重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

已知菱形ABCD與矩形BDEF所在平面互相垂直，且BD=2BF，若M為EF的中點(diǎn)，求證：BM∥平面AEC．

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