Question

下列四個(gè)命題：
①f（a）f（b）＜0為函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)存在零點(diǎn)的必要不充分條件；
②命題“?x∈R，e^x-2sinx+4≤0”的否定是“?x∉R，e^x-2sinx+4＞0”
③從總體中抽取的樣本（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）．若記

.

X

=

1

n

n

i=1

xi，

.

Y

=

1

n

n

i=1

yi，則回歸直線

?

y

=bx+a必過點(diǎn)(

.

X

，

.

Y

)
④若關(guān)于x的不等式|x-1|+|x|＞m的解集為{x|x＜-1，或x＞2}，則m=3．
其中真命題的序號(hào)為

 

（寫出所有正確的命題）

Answer 1

分析：利用邏輯用語中的基本知識(shí)進(jìn)行判斷和選擇是解決本題的關(guān)鍵．弄清連續(xù)函數(shù)存在零點(diǎn)的條件，全稱命題的否定，回歸方程經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，含有絕對(duì)值的不等式的求解等相關(guān)知識(shí)．

解答：解：若f（x）在區(qū)間（a，b）不連續(xù)，則f（a）f（b）＜0不一定保證函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)存在零點(diǎn)．函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)存在零點(diǎn)也可能有f（a）f（b）＞0，如f（x）=x²在（-1，1）有零點(diǎn)x=0，但是f（-1）f（1）＞0．故①錯(cuò)誤；
命題“?x∈R，e^x-2sinx+4≤0”的否定是“?x∈R，e^x-2sinx+4＞0”，故②錯(cuò)誤；
根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本點(diǎn)中心得出③是正確的；
當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)得到1-x-x=1-2x＞m，解得x＜

1-m

2

，
當(dāng)x∈[0，1]時(shí)得到1-x+x=1＞m．
當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)得到x-1+x=2x-1＞m，解得x＞

m+1

2

，
由題意得出

1-m 2 =-1 m+1 2 =2

，得出m=3．故④正確．
故答案為：③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查邏輯用語中的基本知識(shí)，考查函數(shù)零點(diǎn)的存在條件，考查全稱命題的否定、回歸直線過樣本點(diǎn)中心這一知識(shí)點(diǎn)，考查分類討論方法解決含絕對(duì)值的不等式等知識(shí)．