函數(shù)f（x）是定義域為R的可導函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有f（x）=f（2-x）成立．若當x≠1時，不等式（x-1）•f′（x）＜0成立，設a=f（0.5），，c=f（3），則a，b，c的大小關系是（ ）
A．b＞a＞c
B．a(chǎn)＞b＞c
C．c＞b＞a
D．a(chǎn)＞c＞b
【答案】分析：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱，f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，在（-∞，0）上是增函數(shù)．再由|3-1|＞|0.5-1|＞|-1|，故 f（）＞f（0.5）＞f（3），
由此得出結論．
解答：解：由f（x）=f（2-x）可得，函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱．
再由 （x-1）•f′（x）＜0成立可得，當x＞1，f′（x）＜0，故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
當x＜1，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)．
由于|3-1|＞|0.5-1|＞|-1|，故 f（）＞f（0.5）＞f（3），即 b＞a＞c，
故選A．
點評：本題主要考查函數(shù)的對稱性和單調性的應用，不等式與不等關系，屬于基礎題．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且f（x+1）=-f（x），若f（x）在[-1，0]上是減函數(shù)，那么f（x）在[1，3]上是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且它的圖象關于直線x=1對稱．
（1）求f（0）的值．
（2）證明函數(shù)f（x）是周期函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域為（-1，1）上的奇函數(shù)也是減函數(shù)
（1）若x∈（-1，0）時，f（x）=-x+1，求f（x）；
（2）若f（1-a）＜f（a2-1），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域為R的可導函數(shù)，且滿足（x2+3x-4）f′（x）＜0，給出下列說法：
①函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間是（-∞，-4）∪（1，+∞）；
②f（x）有2個極值點；
③f（0）+f（2）＞f（-5）+f（-3）；
④f（x）在（-1，4）上單調遞增．
其中不正確的說法是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義域為R，最小正周期是
3π
2
的函數(shù)，且當0≤x≤π時，f（x）=sinx，則f(-
15π
4
)=
 
．

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