Question

（08年周至二中三模理）（14分）已知函數(shù)：．

   （1）證明：f(x)+2+f(2a－x)=0對定義域內(nèi)的所有x都成立；

   （2）當(dāng)f(x)的定義域?yàn)閇a+,a+1]時(shí)，求證：f(x)的值域?yàn)閇－3，－2]；

   （3）設(shè)函數(shù)g(x)=x²+|(x－a)f(x)| ,求g(x) 的最小值 ．

Answer 1

解析：（1）證明：

．

∴結(jié)論成立 ………………………………………………………………………………4’

（2）證明：

當(dāng)，，

 ，，

∴．

    即．………………………………………………………………8’

（3） 

①當(dāng)．

如果  即時(shí)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，

∴ ．

如果．

當(dāng)時(shí)，最小值不存在．……………………………………………………10’

②當(dāng) ， 

如果．

如果．

當(dāng)．

．……………………………………………12’

綜合得：當(dāng)時(shí)， g（x）最小值是；當(dāng)時(shí)， g（x）最小值是 ；當(dāng)時(shí)， g（x）最小值為；當(dāng)時(shí)， g（x）最小值不存在．

                                       ………………………………………………14’