（09年東城區(qū)二模文）（14分）

如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，且，是中點．

（Ⅰ）證明：//平面；

（Ⅱ）求二面角的大小．

       

解析: （Ⅰ）

證明：連結(jié)交于點，連結(jié)．                

為中點，為中點，

∴//．                            …………………3分

平面，平面，                

∴ //平面．                                …………………6分

（Ⅱ）

解法1：取中點，過作于，連結(jié)、,   

為中點，∴ //，∴ 平面，

∴ 為在平面內(nèi)的射影．            

又, ∴ ,                       

∴為二面角的平面角．        ………………10分

在Rt中，，

∴△∽△.

∴,設(shè)正方形邊長為2,  ，∴ . …………12分

在Rt△中，，      

∴二面角的大小為．      …………14分

解法2：

(Ⅱ)如圖,以為坐標(biāo)原點,所在直線分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系．                             ………………8分

由,設(shè)正方形邊長為2, 則(0, 0, 0), (2, 0, 0),(2, 2, 0),

(0, 2, 0), (0, 0, 2), (0, 1, 1) ．        ……………10分

平面，∴是平面的法向量， =（0, 0, 2）．

設(shè)平面的法向量為, ,

則  即   解得   

 令,則.                …………..12分

 .           

∴二面角的大小為．        ………………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年東城區(qū)二模文）（14分）

位于函數(shù)的圖象上的一系列點,這一系列點的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項,為公差的等差數(shù)列.

(Ⅰ)求點的坐標(biāo);

(Ⅱ)設(shè)拋物線中的每一條的對稱軸都垂直于軸,對于第條拋物線的頂點為,拋物線過點,且在該點處的切線的斜率為,

求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年東城區(qū)二模文）（13分）

在一次抗洪搶險中,準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐.已知只有5發(fā)子彈備用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功.每次射擊命中的概率都是,每次命中與否互相獨立.

(Ⅰ)求恰用3發(fā)子彈就將油罐引爆的概率;     

(Ⅱ)求油罐被引爆的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年東城區(qū)二模文）（13分）

   已知函數(shù)與的圖象都過點(2，0)，且在點處有相同的切線.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年東城區(qū)二模文）（13分）

已知=，，=，.

（Ⅰ）設(shè)，求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)有不相等的兩個實數(shù),且,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年東城區(qū)二模文）（13分）

已知函數(shù)，它的圖象過點.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）設(shè),解關(guān)于的不等式：.

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