Question

14．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），若f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位所得的圖象與f（x）的圖象右平移$\frac{π}{6}$個單位所得的圖象重合，則ω的最小值為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由題意將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位所得的圖象與f（x）的圖象右平移$\frac{π}{6}$個單位所得的圖象重合，說明兩個函數相位差是2π的整數倍，求出ω的值即可．

解答 解：∵將函數f（x）=sin（ωx+φ）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位，所得的圖象解析式為：y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$ω+φ），
將函數f（x）的圖象右平移$\frac{π}{6}$個單位所得的圖象解析式為：y=y=sin（ωx-$\frac{π}{6}$ω+φ），
若所得圖象重合，
∴$\frac{π}{3}$ω+$\frac{π}{6}$ω=2kπ，k∈Z，解得ω=4k，k∈Z，
∵ω＞0，可解得ω的最小值為4．
故選：C．

點評 本題考查三角函數的周期、圖象變換等基礎知識，相位差是函數周期的整數倍，是本題解題關鍵．