Question

已知函數(shù)f（x）=a^x，g（x）=x+a，若函數(shù)f（x）-g（x）有兩個零點，則a的取值范圍是（　　）

• A、（1，+∞）
• B、（0，1）
• C、（0，+∞）
• D、∅

Answer 1

考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系,函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）與函數(shù)g（x）=x+a的圖象有兩個交點，分別討論0＜a＜1和a＞1時，函數(shù)的圖象的交點問題可得答案．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=a^x，g（x）=x+a，
∴函數(shù)f（x）-g（x）有兩個零點，
等價為a^x-x-a=0（a＞0且a≠1）有兩個不同的根，
等價于：函數(shù)y=a^x（a＞0，且a≠1）與函數(shù)y=x+a的圖象有兩個交點，
由圖象可知當(dāng)0＜a＜1時兩函數(shù)只有一個交點，不符合條件．
當(dāng)a＞1時，
∵函數(shù)y=a^x（a＞1）的圖象過點（0，1），
而直線y=x+a所過的點（0，a），此點一定在點（0，1）的上方，
所以一定有兩個交點，
∴實數(shù)a的取值范圍是a＞1．
故選：A

點評：本題主要考查函數(shù)零點的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題是解決本題的關(guān)鍵．