Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足：a₃=6，a₅+a₇=24．
（1）求a_n和S_n；
（2）設(shè)b_n=（

2

） an，求數(shù)列{b_n}的前項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式示出首項(xiàng)為a₁，公差為d．由此能求出a_n和S_n．
（2）由bn=(

2

)an=(

2

)2n=2n，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出數(shù)列{b_n}的前項(xiàng)和T_n．

解答： （本小題滿分12分）
解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d．
∵a₃=6，a₅+a₇=24，
∴

a1+2d=6 (a1+4d)+(a1+6d)=24

（2分）
解得

d=2 a1=2.

（4分）
∴a_n=2+（n-1）×2=2n（6分）
Sn=

n(a1+an)

2

=

n(2+2n)

2

=n2+n（8分）
（2）∵bn=(

2

)an=(

2

)2n=2n（9分）
∴T=b1+b2+b3+…+bn=2+22+23+…+2n（10分）
=

2(1-2n)

1-2

=2n+1-2（12分）

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的合理運(yùn)用，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的運(yùn)用．