函數(shù)y=lg（sinx+cosx）的單調遞減區(qū)間為
 
．
分析：令函數(shù)y=sinx+cosx再進行化簡，根據(jù)y＞0求出函數(shù)的定義域，由復合函數(shù)的單調性求出
y=
2
sin（x+
π
4
）的減區(qū)間，即求出原函數(shù)的減區(qū)間，注意原函數(shù)的定義域．
解答：解：由題意，令y=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
），
由y＞0得，2kπ＜x+
π
4
＜π+2kπ，解得-
π
4
+2kπ＜x＜
3π
4
+2kπ，
∴函數(shù)的定義域是（-
π
4
+2kπ，
3π
4
+2kπ），
又∵y=lgx在定義域內是增函數(shù)，
∴原函數(shù)的單調遞減區(qū)間是y=
2
sin（x+
π
4
）的減區(qū)間，
∴
π
2
+2kπ≤x+
π
4
≤
3π
2
+2kπ，解得
π
4
+2kπ≤x≤
5π
4
+2kπ，
∴所求的減區(qū)間是[
π
4
+2kπ，
3π
4
+2kπ）．
故答案為：[
π
4
+2kπ，
3π
4
+2kπ）．
點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)和正弦函數(shù)復合而成的函數(shù)，分別利用它們的性質以及復合函數(shù)的單調性求解，注意先求原函數(shù)的定義域，這是易忽視的地方．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=lg（sin x）+
cosx-
1
2
的定義域為
 
．函數(shù)y=
1
2
Sin(
π
4
-
2x
3
)的單調遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①“k=1”是“函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件；
②函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象沿x軸向右平移
π
6
個單位所得的函數(shù)表達式是y=cos2x；
③函數(shù)y=lg（ax2-2ax+1）的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是（0，1）；
④設O是△ABC內部一點，且
OA
+
OC
=-2
OB
，則△AOB與△AOC的面積之比為1：2；
其中真命題的序號是
④
④
（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①y=tanx在定義域上單調遞增；   
②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜
π
2
；   
③f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，若θ∈(0，
π
4
)，則f（sinθ）＞f（cosθ）； 
④函數(shù)y=lg（sinx+
sin2x+1
）有無奇偶性不能確定． 
⑤函數(shù)y=4sin（2x-
π
3
）的一個對稱中心是（
π
6
，0）； 
⑥方程tanx=sinx在(-
π
2
，
π
2
)上有3個解；
其中真命題的序號為
②③⑤⑥
②③⑤⑥
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

函數(shù)y=lg（sin x）+數(shù)學公式的定義域為 ________．函數(shù)y=數(shù)學公式Sin數(shù)學公式的單調遞增區(qū)間為 ________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學（理科）一輪復習講義：4.3 三角函數(shù)的圖象與性質（解析版） 題型：解答題

函數(shù)y=lg（sin x）+的定義域為     ．函數(shù)y=Sin的單調遞增區(qū)間為     ．

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