已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an＝Sn·Sn－1(n≥2，Sn≠0)，a1=.

(1)求證：{}為等差數(shù)列；

(2)求滿足an＞an－1的自然數(shù)n的集合

答案：
解析：

{3，4，5，7}.

證明：n≥2時，an=SnSn－1，即Sn－Sn－1＝SnSn－1，

∴=－1.

∴{}是公差為－1的等差數(shù)列.

(2)解：=＋(n－1)·(－1)=－n+，

∴Sn=.

a1=S1=，a2=S2－S1=.

∴a2＜a1.

n≥3時，令an－an－1＝Sn－Sn－1－Sn－1＋Sn－2

=＞0，解得n＜或＜n＜，

∴滿足an＞an－1的自然數(shù)n的集合為{3，4，5，7}.


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A、16B、8C、4D、不確定

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．

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．

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