Question

將5個(gè)編號(hào)為1、2、3、4、5的小球，放入編號(hào)為一、二、三的三個(gè)盒子內(nèi)，每盒至少一球，則編號(hào)為三的盒子內(nèi)恰有兩個(gè)球的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)題意，先分2種情況討論5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子中，且每個(gè)盒子中至少有一個(gè)小球的情況，有分類計(jì)數(shù)原理可得其情況數(shù)目，進(jìn)而用排列、組合數(shù)公式計(jì)算編號(hào)為三的盒子內(nèi)恰有兩個(gè)球的情況數(shù)目；進(jìn)而由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案

解答： 解：根據(jù)題意，將5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子中，且每個(gè)盒子中至少有一個(gè)小球，
分種情況討論：①、1個(gè)盒子投3個(gè)，另外2個(gè)盒子各1個(gè)；需要先從3個(gè)盒子里選1個(gè)，再?gòu)?個(gè)球里選3個(gè)，最后剩下2個(gè)球，投進(jìn)2個(gè)盒子，則有C₃¹•C₅³•A₂²=60種情況，
②2個(gè)盒子各投2個(gè)，另一個(gè)盒子投一個(gè)，需要先從3個(gè)盒子里選1個(gè)，在從5個(gè)球里選1個(gè)，剩下的4個(gè)球，分為2個(gè)2個(gè)一組，投進(jìn)2個(gè)盒子里，有C₃¹•C₅¹•=90種，
則每個(gè)盒子中至少有一個(gè)小球的情況有60+90=150種；
若編號(hào)為三的盒子內(nèi)恰有兩個(gè)球，在5個(gè)小球中任取2個(gè)，編號(hào)為三的盒子內(nèi)，剩余的3個(gè)放入剩余的2個(gè)盒子里即可，
有C₅²•A₃²=60種情況，
故每盒至少一球，則編號(hào)為三的盒子內(nèi)恰有兩個(gè)球的概率為

60

150

=

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率計(jì)算，注意本題中小球、盒子都是互不相同的，對(duì)于每個(gè)盒子中至少有一個(gè)小球的情況，需要分類討論