Question

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的離心率e=

1+ 5

2

，點A與F分別是雙曲線的左頂點和右焦點，B（0，b），則∠ABF等于（　�。�

• A、45°
• B、60°
• C、90°
• D、120°

Answer 1

分析：由離心率能夠得出b²=ac，再根據(jù)題意得出|AF|=a+c|BF|=c，|AB|²=a²+b²，進(jìn)而判斷BF|²+|AB|²=|AF|^{2_{，從而得出}}
∠ABF等于90°．

解答：解：由題意知因為e=

c

a

=

1+ 5

2

∴

c2

a2

=

6+2 5

4

=

a2+b2

a2

=1+

b2

a2

∴

b2

a2

=

1+ 5

2

=

c

a

∴b²=ac
∵|AF|=a+c|BF|=c，在直角三角形BOF中易得|BF|²=c²+b²
∴|AF|²=a²+2ac+c²|AB|²=a²+b² 
又∵上面推出b^2=ac，
故|BF|²=c²+b²=c²+ac
顯然|BF|²+|AB|²=|AF|²
∴∠ABF=90°
故選C．

點評：本題考查了橢圓的性質(zhì)，由離心率能夠得出b²=ac，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．