已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為AB中點，棱長為2，P是底面ABCD上的動點，且滿足條件PD1=3PM，則動點P在底面ABCD上形成的軌跡是（　�。�
A、圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線
分析：在底面上建立平面直角坐標系，設(shè)出P的坐標，寫出M的坐標，根據(jù)正方體的性質(zhì)，利用兩點之間的距離公式寫出等式PD1=3PM中涉及到的線段的長，代入等式整理出關(guān)于x，y的方程，結(jié)果是一個圓．
解答：解：以DA為x軸，DC為y軸，設(shè)P（x，y）
故M的坐標是（2，1）．
故PD1=
x2+y2+4

PM=
(x-2)2+(y-1)2

再代PD1=3PM化簡得(x-
9
4
)2+(y-
9
8
)2=
13
64

故P點軌跡是圓．
故選A．
點評：本題考查軌跡方程，根據(jù)題目中所給的主要的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)題目中所給的條件，寫出要求的點所滿足的方程，整理出最簡結(jié)果，得到結(jié)論，這是一個綜合題目．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　　）

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的動點．
（1）當E恰為棱CC1的中點時，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個點E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點E在棱CC1上的位置；如果不存在，請說明理由．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．

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精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大小．

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