7．設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的導數(shù)為f'（x），f'（0）＞0，若?x∈R，恒有f（x）≥0，則$\frac{f（1）}{f'（0）}$的最小值是2．

分析 先根據(jù)題目的條件建立關于a、b、c的關系式，再結合基本不等式求出最小即可，注意等號成立的條件．

解答 解：∵f（x）=ax2+bx+c
∴f′（x）=2ax+b，f′（0）=b＞0
∵對任意實數(shù)x都有f（x）≥0
∴a＞0，c＞0，b2-4ac≤0即 $\frac{4ac}{^{2}}$≥1
則 $\frac{f（1）}{f′（0）}$=$\frac{a+b+c}$=1+$\frac{a+c}$，
而（$\frac{a+c}$）2=$\frac{{a}^{2}{+c}^{2}+2ac}{^{2}}$≥$\frac{4ac}{^{2}}$≥1，
∴$\frac{f（1）}{f′（0）}$=$\frac{a+b+c}$=1+$\frac{a+c}$≥2，
故答案為：2．

點評 本題主要考查了導數(shù)的運算，以及函數(shù)的最值及其幾何意義和不等式的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．點P（-1，2）到直線3x-4y+12=0的距離為（　　）
A．5B．$\frac{1}{5}$C．1D．2

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18．已知命題，若m＞$\frac{1}{4}$，則mx2-x+1=0無實根，寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．

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15．已知函數(shù)f（x）=xlnx+x2-ax+2（a∈R）有兩個不同的零點x1，x2．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求證：x1•x2＞1．

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2．函數(shù)y=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{|cosx|}{cosx}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$的值域是{3，-1}．

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12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{3}+{x}^{2}，x＜1}\\{alnx，x≥1}\end{array}\right.$
（1）當a≥1時，求f（x）在[0，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；
（2）對任意的正實數(shù)a，問：曲線y=f（x）上是否存在兩點P，Q，使得△POQ（O為坐標原點）是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．從含有兩件正品a1，a2和一件次品b的3件產(chǎn)品中每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次．
（1）寫出基本事件空間；
（2）求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)$f（x）=a-\frac{2}{{{2^x}+1}}（a∈R）$是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，（不需證明）
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2+2）+f（t2-tk）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱與底面垂直，∠BAC=90°，AB=AA1，點M，N分別為A1B 和B1C1的中點．
（1）證明：A1M⊥平面MAC；
（2）證明：MN∥平面A1ACC1．

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