如圖，已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點，
(Ⅰ)若平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正弦值；
(Ⅱ)用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線．
(Ⅰ)解：如圖，取CD的中點G，連接MG，NG，
設(shè)正方形ABCD，DCEF的邊長為2，則MG⊥CD，MG=2，NG=，
因為平面ABCD⊥平面DCEF，
所以MC⊥平面DCEF，
可得∠MNG是MN與平面DCEF所成的角，
因為MN=，
所以sin∠MNG=為MN與平面DCEF所成角的正弦值．
(Ⅱ)證明：假設(shè)直線ME與BN共面，則AB平面MBEN，
且平面MBEN與平面DCEF交于EN，
由已知，兩正方形不共面，故AB平面DCEF，
又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF，
而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線，
所以AB∥EN，
又AB∥CD∥EF，
所以EN∥EF，
這與EN∩EF=E矛盾，故假設(shè)不成立．
所以ME與BN不共面，它們是異面直線．
練習冊系列答案
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如圖，已知兩個正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點。（1）若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正弦值；

（2）用反證法證明：直線ME 與 BN 是兩條異面直線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知兩個正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點。

（I）若CD=2，平面ABCD ⊥平面DCEF，求直線MN的長；

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如圖，已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點。
（I）若CD=2，平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN的長；
（II）用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線。

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如圖，已知兩個正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，且平面ABCD ⊥平面DCEF，M，N分別為AB，DF的中點。

（1）求直線MN與平面ABCD所成角的正弦值；

（2）求異面直線ME與BN所成角的余弦值。

 

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如圖，已知兩個正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點。用反證法證明：直線ME 與 BN 是兩條異面直線。

 

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