Question

12．若函數(shù)f（x），g（x）分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）-g（x）=e^x則三個(gè)數(shù)f（2），f（3），g（0）的大小關(guān)系為g（0）＜f（2）＜f（3）．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的奇偶性的定義，求出函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值，即可比較大�。�

解答 解：函數(shù)f（x），g（x）分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）-g（x）=e^x，
可得f（-x）-g（-x）=e^-x，即f（x）+g（x）=-e^-x
解得：f（x）=$\frac{1}{2}$（e^x-e^-x）．
g（x）=-$\frac{1}{2}$（e^-x+e^x）．
f（2）=$\frac{1}{2}$（e²-e^-2）．
f（3）=$\frac{1}{2}$（e³-e^-3）．（e³-e^-3）-（e²-e^-2）=e³-e²+e^-2-e^-3＞0，
g（0）=-$\frac{1}{2}$（e^-0+e⁰）=-1．
可得g（0）＜f（2）＜f（3）．
故答案為：g（0）＜f（2）＜f（3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)值的大小比較，考查計(jì)算能力．