已知函數(shù)f(x)=cos(x-
π
4
)．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
12
，
π
2
]上的最大值和最小值；
（2）若f(α)=
3
5
，其中
π
4
＜α＜
3π
4
，求sinα的值．
（1）∵x∈[-
π
12
，
π
2
]…（1分）∴x-
π
4
∈[-
π
3
，
π
4
]…（2分）
∴當(dāng)x-
π
4
=-
π
3
時(shí)，即x=-
π
12
時(shí)，函數(shù)取得最小值
1
2
；…（4分）
當(dāng)x-
π
4
=0時(shí)，即x=
π
4
時(shí)，函數(shù)取得最大值1．…（6分）
（2）∵f(α)=cos(α-
π
4
)=
3
5
，且0＜α-
π
4
＜
π
2
，…（7分）
∴sin(α-
π
4
)=
4
5
．…（8分）
可得：
sinα=sin[(α-
π
4
)+
π
4
]
=sin(α-
π
4
)cos
π
4
+cos(α-
π
4
)sin
π
4
=
7
10
2

即sinα的值為
7
2
10
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C、的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
m
=(1， sinA)與向量
n
=(2，sinB)共線，求a，b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設(shè)F（x）=x2•f（x），則F（x）是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥ax，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(c-1)2x，(x≥1)
(4-c)x+3，(x＜1)
的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定義域R上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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