Question

經過橢圓的一個焦點作傾斜角為45°的直線l，交橢圓于A、B兩點．設O為坐標原點，則等于    ．

Answer 1

【答案】分析：由橢圓可求橢圓的焦點為F（±1，0），不妨設所作直線l過焦點（1，0），故可得直線L：y=x-1，聯立可求A，B．然后由=x₁x₂+y₁y₂，代入可求
解答：解：∵橢圓中a=，b=1
∴c=1
橢圓的焦點為F（±1，0）
不妨設所作傾斜角為45°的直線l過焦點（1，0），故直線L：y=x-1
聯立消去y可得，3x²-4x=0
解方程可得，
代入直線y=x-1可得，y₁=-1，
=x₁x₂+y₁y₂=
故答案為：
點評：本題主要考查了橢圓性質的應用，直線與橢圓的相交關系的應用，向量數量積的坐標表示等知識的綜合應用，屬于綜合性試題