直線l與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且

（1）求證：直線l恒過一定點(diǎn)；

（2）若，求直線l的斜率k的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，，試問角能否等于120°？若能，求出相應(yīng)的直線l的方程；若不能，請(qǐng)說明理由.

解：（1）若直線l與x軸不垂直，設(shè)其方程為，l與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，由得，即，

則又由得.

則即，則直線l的方程為，

則直線l過定點(diǎn)（2，0）.

若直線l與x軸垂直，易得 l的方程為x=2，

則l也過定點(diǎn)（2，0）.  綜上，直線l恒過定點(diǎn)（2，0）.

（2）由（1）得，可得 解得k的取值范圍是

（3）假定，則有，如圖，即

由（1）得. 由定義得 從而有

均代入（*）得

，即這與相矛盾.

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)軸時(shí)，. 故

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在x軸正半軸上，傾斜角為銳角的直線l過F點(diǎn)，設(shè)直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于M點(diǎn)，
MF
=λ
FB
（λ＞0）
（1）若λ=1，求直線l斜率
（2）若點(diǎn)A、B在x軸上的射影分別為A1，B1且|
B1F
|，|
OF
|，2|
A1F
|成等差數(shù)列求λ的值
（3）設(shè)已知拋物線為C1：y2=x，將其繞頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°變成C1′．圓C2：x2+（y-4）2=1的圓心為點(diǎn)N．已知點(diǎn)P是拋物線C1′上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作圓C2的兩條切線，交拋物線C′1于T，S，兩點(diǎn)，若過N，P兩點(diǎn)的直線l垂直于TS，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省西安八校2012屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知拋物線C的焦點(diǎn)F在y軸上，拋物線上一點(diǎn)P(a，4)到其準(zhǔn)線的距離為5，過點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、B作拋物線C的切線，設(shè)這兩條切線的交點(diǎn)為T．

(Ⅰ)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)求的值；

(Ⅲ)求證：的等比中項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都七中高二（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在x軸正半軸上，傾斜角為銳角的直線l過F點(diǎn)，設(shè)直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于M點(diǎn)，=λ（λ＞0）
（1）若λ=1，求直線l斜率
（2）若點(diǎn)A、B在x軸上的射影分別為A1，B1且||，||，2||成等差數(shù)列求λ的值
（3）設(shè)已知拋物線為C1：y2=x，將其繞頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°變成C1′．圓C2：x2+（y-4）=1的圓心為點(diǎn)N．已知點(diǎn)P是拋物線C1′上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作圓C2的兩條切線，交拋物線C′1于T，S，兩點(diǎn)，若過N，P兩點(diǎn)的直線l垂直于TS，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C1的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），點(diǎn)A（2，3）在橢圓C1上，過點(diǎn)A的直線L與拋物線交于B、C兩點(diǎn)，拋物線C2在點(diǎn)B，C處的切線分別為l1，l2，且l1與l2交于點(diǎn)P．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）是否存在滿足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的點(diǎn)P？若存在，指出這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)（不必求出點(diǎn)P的坐標(biāo)）；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C1的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），點(diǎn)A（2，3）在橢圓C1上，過點(diǎn)A的直線L與拋物線交于B、C兩點(diǎn)，拋物線C2在點(diǎn)B，C處的切線分別為l1，l2，且l1與l2交于點(diǎn)P．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）是否存在滿足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的點(diǎn)P？若存在，指出這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)（不必求出點(diǎn)P的坐標(biāo)）；若不存在，說明理由．

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