若B={x|x2-3x+2＜0}，是否存在實(shí)數(shù)a，使A={x|x2-（a+a2）x+a3＜0}且A∩B=A？請說明你的理由．
∵B={x|1＜x＜2}，若存在實(shí)數(shù)a，使A∩B=A，
則A={x|（x-a）（x-a2）＜0}．
（1）若a=a2，即a=0或a=1時(shí)，
此時(shí)A={x|（x-a）2＜0}=∅，滿足A∩B=A，∴a=0或a=1；
（2）若a2＞a，即a＞1或a＜0（舍）時(shí)，A={x|a＜x＜a2}，要
使A∩B=A，則
a≥1
a2≤2
?1≤a≤
2
，∴1＜a≤
2
；
（3）若a2＜a，即0＜a＜1時(shí)，A={x|a2＜x＜a}，
要使A∩B=A，則
a≤2
a2≥1
?1≤a≤2，∴a∈∅．
綜上所述，當(dāng)1≤a≤
2
或a=0時(shí)滿足A∩B=A，
即存在實(shí)數(shù)a，使A={x|x2-（a+a2）x+a3＜0}且A∩B=A成立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、用適當(dāng)?shù)姆柼羁闸偃鬉={x|x2=x}，-1
∉
A；②若B={x|x2+x-6=0}，則3
∉
B；③若C={x|1≤x＜10，x∈N}，則8
∈
C；④若D={x|-2＜x＜3，x∈Z}，則1.5
∉
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2+3a=（a+3）x，a∈R}，B={x|x2+3=4x}．
（1）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求A∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知條件p：A={x|2a≤x≤a2+1}，條件q：B={x|x2-3（a+1）x+2（3a+1）≤0}．若條件p是條件q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x||x-a|＜4}，B={x|x2-3（a+1）x+2（3a+1）＜0} （其中a∈R）．
（1）若a=1，求A∩B； 
（2）求使A⊆B的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|2a≤x≤a2+1},B={x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0},若A?B,求實(shí)數(shù)a的范圍.

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