(8分)如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點(diǎn)，求證：

(1)  FD∥平面ABC;
(2)  AF⊥平面EDB.
略

(1)取AB的中點(diǎn)M,連FM,MC,
∵ F、M分別是BE、BA的中點(diǎn)  ∴ FM∥EA, FM=EA
∵ EA、CD都垂直于平面ABC ∴ CD∥EA∴ CD∥FM
又DC="a, " ∴ FM="DC " ∴四邊形FMCD是平行四邊形
∴ FD∥MC…………………………………………………………………………4分
FD∥平面ABC
(2)      因M是AB的中點(diǎn)，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB
又 CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,
因F是BE的中點(diǎn), EA=AB
所以AF⊥EB.               ……………………………………8分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分10分）求經(jīng)過(guò)直線(xiàn)的交點(diǎn)且垂直于直線(xiàn)
的直線(xiàn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

.已知點(diǎn)A(1,2)、B(3,1),則線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方程是
A．4x+2y="5"B．4x－2y=5
C．x+2y="5"D．x－2y=5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

光線(xiàn)沿直線(xiàn)射到直線(xiàn)上, 被反射后的光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

兩條異面直線(xiàn)在同一平面的正投影不可能是（  ）
A．兩條平行直線(xiàn)B．兩條相交直線(xiàn)C．一個(gè)點(diǎn)和一條直線(xiàn)D．兩個(gè)點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩條直線(xiàn)：和的交點(diǎn)，且分這兩條直線(xiàn)與軸圍成的三角形面積為兩部分，求直線(xiàn)的一般式方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分10分）已知兩直線(xiàn)：和：，
（I）若與交于點(diǎn)，求的值；
（Ⅱ）若，試確定需要滿(mǎn)足的條件。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若直線(xiàn)L1：與L2：互相垂直，則的值為_(kāi)_____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

是直線(xiàn)和直線(xiàn)垂直的 （   ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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