已知A、B、C、D是不共面的四點(diǎn), 其中每兩點(diǎn)間的距離都等于1,

 則二面角A-BC-D的余弦值為________.

答案：1/3
解析：

解: 如圖, 取BC的中點(diǎn)E, 連結(jié)AE、DE, AE是等腰三角形ABC底邊BC上的中線,所以AE⊥BC. 同理DE⊥BC. 所以∠AED是二面角A-BC-D的平面角. 設(shè)∠AED＝α. 由條件知 AD＝1,并且

AE＝

  ＝＝

同理    DE＝ 

在△ADE中應(yīng)用余弦定理, 得


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知A、B、C、D是空間不共面的四個點(diǎn)，且AB⊥CD，AD⊥BC，則直線BD與AC（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C，D是拋物線y2=4x上四點(diǎn)，F(xiàn)是焦點(diǎn)，且
FA
+
FB
+
FC
=
0
，則|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|=（　�。�
A、4B、6C、8D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知a、b、c、d是公比為2的等比數(shù)列，則
2a+b
2c+d
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C、D是球面上四點(diǎn)，若AB=AC=
2
，BD=DC=CB=2，二面角A-BC-D的平面角等于150°，則該球的表面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•甘肅三模）已知A，B，C，D是同一球面上的四個點(diǎn)，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，則該球的表面積為（　�。�

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