將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移________(填絕對(duì)值最小的)個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=2cos2x.


分析:先根據(jù)函數(shù)圖象平移的原則,求出函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移a個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位后得到y(tǒng)=sin(2x+2a)+1,利用誘導(dǎo)公式以及二倍角公式化簡后即可得到選項(xiàng).
解答:因?yàn)閥=2cos2x=1+cos2x,
所以函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移a個(gè)單位得y=sin(2x+2a)的圖象,
再向上平移1個(gè)單位得y=sin(2x+2a)+1的圖象.
要使y=1+cos2x=2cos2x,必須2a=2kπ+,
因?yàn)閍的絕對(duì)值最小,所以a=
故答案為:
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換和三角函數(shù)的倍角公式,屬基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sinx(cosx-
3
sinx)

(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(II)將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移a(0<a<
π
2
)
個(gè)單位,向下平移b個(gè)單位,得到函數(shù)y=f(x)的圖象,求ab的值;
(Ⅲ)求函數(shù)f(x)在[0,
π
2
]
上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將函數(shù)y=sin2x的圖象按向量(
π
2
,1
)平移后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是(  )
A、y=cos2x+1
B、y=-cos2x+1
C、y=sin2x+1
D、y=-sin2x+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
4
π
4
(填絕對(duì)值最小的)個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=2cos2x.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•濟(jì)南三模)下面給出的四個(gè)命題中:
①以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為圓心,且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為(x-1)2+y2=1;
②若m=-2,則直線(m+2)x+my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直;
③命題“?x∈R,使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R,都有x2+3x+4≠0”;
④將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位,得到函數(shù)y=sin(2x-
π
6
)的圖象.
其中是真命題的有
①②③
①②③
(將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•成都一模)將函數(shù)y=sin2x的圖象按向量
a
平移后得到函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)
的圖象,則向量
a
可以是( 。

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