棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是DC的中點，則A B1與D1E所成角的余弦值（　�。�
A、
5
5
B、
10
10
C、
5
10
D、
3
3
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：由已知中正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E是DC的中點，易得到A、B1、E、D1的坐標；分別求出
AB1
，
D1E
的坐標，代入向量夾角公式，即可得到AB1與D1E所成的角的余弦值．
解答： 解：∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，
又∵E是DC的中點，
A（2，2，0），B1（2，0，2），E（0，1，0），D1（0，2，2）
∴
AB1
=（0，-2，2），
ED1
=（0，1，2）
∴|
AB1
|=2
2
，|
ED1
|=
5
，
∴cos＜
AB1
，
ED1
＞=
AB1
•
ED1
|
AB1
||
ED1
|
=
2
2
2
×
5
=
10
10
；
∴AB1與ED1所成的角的余弦值為
10
10
；
故選B．
點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中建立坐標系，求出直線的方向向量，將異面直線夾角問題轉化為向量夾角問題是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三角函數(shù)y=sinx定義域為
 
；y=cosx的定義域為
 
；y=tanx的定義域為
 
．

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一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點在同一球面上，則球的表面積是
 
．

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過拋物線y2=4x的焦點F作兩條互相垂直的直線l1，l2，l1交C于A、B，l2交C于M、N．則
1
|AB|
+
1
|MN|
=（　　）
A、
2
4
B、
1
2
C、
2
2
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c為正數(shù)，a+b+9c2=1，則
a
+
b
+
3
c的最大值是（　　）
A、
7
3
B、
5
3
C、
21
3
D、
15
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系內，已知曲線C1的方程為ρ2-2ρ（cosθ-2sinθ）+4=0，以極點為原點，極軸方向為x正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，曲線C2的參數(shù)方程為
5x=1-4t
5y=18+3t
（t為參數(shù)）．設點P為曲線C2上的動點，過點P作曲線C1的兩條切線，則這兩條切線所成角余弦的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

x，y滿足約束條件
x+y-2≤0
x-2y-2≤0
2x-y+2≥0
，若z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（2，1），拋物線y2=4x的焦點是F，若拋物線上存在一點P，使得|PA|+|PF|最小，則P點的坐標為（　�。�
A、（2，1）
B、（1，1）
C、(
1
2
，1)
D、(
1
4
，1)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（2x+θ），（-
π
2
＜θ＜
π
2
）圖象的一條對稱軸是x=-
π
8
，
（1）求θ的值．
（2）求函數(shù)?（x）的單調減區(qū)間．

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