Question

棱長都相等的三棱錐A-BCD中，相鄰兩個(gè)平面所成的二面角的余弦值為

1

3

．

Answer 1

分析：利用正四面體的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、二面角的定義、余弦定理即可得出．

解答：解：取BC的中點(diǎn)E，連接AE，DE，
∵三棱錐A-BCD的棱長都相等，
∴BC⊥AE，BC⊥ED，
∴∠AED為二面角A-BC-D的平面角．
設(shè)棱長為2，則AE=

3

，DE=

3

，AD=2，
在△ADE中，由余弦定理得cos∠AED=

( 3 )2+( 3 )2-22

2× 3 × 3

=

1

3

．
故答案為

1

3

．

點(diǎn)評：熟練掌握正四面體的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、二面角的定義、余弦定理是解題的關(guān)鍵．