Question

（2013•大興區(qū)一模）一次考試結(jié)束后，隨機(jī)抽查了某校高三（1）班5名同學(xué)的數(shù)學(xué)與物理成績(jī)?nèi)缦卤恚?BR>

學(xué)生	A1	A2	A3	A4	A5
數(shù)學(xué)	89	91	93	95	97
物理	87	89	89	92	93

（Ⅰ）分別求這5名同學(xué)數(shù)學(xué)與物理成績(jī)的平均分與方差，并估計(jì)該班數(shù)學(xué)與物理成績(jī)那科更穩(wěn)定；
（Ⅱ）從以上5名同學(xué)中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，求選中的學(xué)生中至少有一個(gè)物理成績(jī)高于90分的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）結(jié)合圖表，由平均值和方差的定義可得答案；
（Ⅱ）列舉可得5名學(xué)生中選2人包含基本事件有共10個(gè)，事件A包含基本事件有7個(gè)，由古典概型的公式可得答案．

解答：解：（Ⅰ）5名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為：

1

5

(89+91+93+95+97)=93
5名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為：

1

5

[(89-93)2+(91-93)2+(93-93)2+(95-93)2+(97-93)2]=8
5名學(xué)生物理成績(jī)的平均分為：

1

5

(87+89+89+92+93)=90
5名學(xué)生物理成績(jī)的方差為：

1

5

[(87-90)2+(89-90)2+(89-90)2+(92-90)2+(93-90)2]=

24

5

因?yàn)闃颖镜臄?shù)學(xué)成績(jī)方差比物理成績(jī)方差大，所以，估計(jì)高三（1）班總體物理成績(jī)比數(shù)學(xué)成績(jī)穩(wěn)定．
（Ⅱ）設(shè)選中的學(xué)生中至少有一個(gè)物理成績(jī)高于90分為事件A，
5名學(xué)生中選2人包含基本事件有：A₁A₂，A₁A₃，A₁A₄，A₁A₅，A₂A₃，A₂A₄，A₂A₅，A₃A₄，A₃A₅，A₄A₅，共10個(gè)．
事件A包含基本事件有：A₁A₄，A₁A₅，A₂A₄，A₂A₅，A₃A₄，A₃A₅，A₄A₅，共7個(gè).則P(A)=

7

10

所以，5名學(xué)生中選2人，選中的學(xué)生中至少有一個(gè)物理成績(jī)高于90分的概率為

7

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查列舉法求古典概型的概率，涉及數(shù)據(jù)的平均值和方差的求解，屬基礎(chǔ)題．