Question

12．根據(jù)下列條件．求α的其他三角函數(shù)值：
（1）sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且α是第四象限的角；
（2）tanα=-3，且α是第二象限的角；
（3）cosα=$\frac{12}{13}$，且α是第四象限的角；
（4）sinα=-$\frac{1}{2}$，且α是第三象限的角．

Answer 1

分析 根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，再根據(jù)已知確定三角函數(shù)值的符號即可進(jìn)行求解．

解答 解：（1）∵sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，α是第四象限的角，
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{1}{2}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\sqrt{3}$；
（2）∵tanα=-3，且α是第二象限的角，
∴cosα=-$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}}$=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$；
（3）∵cosα=$\frac{12}{13}$，且α是第四象限的角，
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{5}{13}$，tan$α=\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{5}{12}$；
（4）∵sinα=-$\frac{1}{2}$，且α是第三象限的角，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，tan$α=\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)同角的平方關(guān)系的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．