15、過點M（0，4）且斜率為-1的直線l交拋物線y2=2px（p＞0）于A，B兩點，若AO⊥BO，求拋物線方程．
分析：根據(jù)題意可求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理可表示出x1x2和x1+x2，進而利用直線方程表示出y1y2，進而根據(jù)AO⊥BO，推斷出x1x2+y1y2=0，則p的值可得，進而求得拋物線的方程．
解答：解：依題意可求得直線l的方程為y+x-4，
代入拋物線方程得 x2-（8+2p）x+16=0，
由韋達定理得x1x2=16，x1+x2=2p+8
∴y1y2=（-x1+4）（-x2+4）=-8p．
∵AO⊥BO，
∴x1x2+y1y2=0，
∴p=2，
∴拋物線C為：y2=4x．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．直線與圓錐曲線的綜合問題．考查了基本的分析問題的能力和基礎(chǔ)的運算能力．
練習(xí)冊系列答案
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2
），且離心率等于
3
2
，過點M（0，2）且斜率為k的直線l與橢圓相交于P，Q不同兩點（與點B不重合），橢圓與x軸的正半軸相交于點B．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若
PB
•
QB
=0，求直線l的方程．

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