【題目】如圖，已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)、分別作兩條平行直線、交橢圓于點(diǎn)、、、．

（1）求證：；

（2）求四邊形面積的最大值．

【答案】（1）證明見解析；（2）的最大值為6．

【解析】

試題分析：（1）圓錐曲線中證明兩線段相等，一般要用解析法，計(jì)算這兩條線段的長(zhǎng)度得相等結(jié)論，直線斜率不可能為0，因此可設(shè)設(shè)，，：．所代入橢圓方程得出的一元二次方程，從而得，由圓錐曲線上的弦長(zhǎng)公式得，同理方程為，并設(shè)，，最后計(jì)算出，它們相等；（2）原點(diǎn)實(shí)質(zhì)上是平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，而，從而可得，設(shè)，因此只要求得的最小值，即可得結(jié)論，此最小值可用函數(shù)的單調(diào)性得出（可先用基本不等式求解，發(fā)現(xiàn)基本不等式中等號(hào)不能取到）．

試題解析：（1）設(shè)，，：．

聯(lián)立得．

∴，．

設(shè)，，由，得：．

聯(lián)立得．

∴，．

∴，．

∴．

而，，

∴．

（2）由（1）知四邊形為平行四邊形，，且．

∴

．

設(shè)（），，

∴在上單調(diào)遞增，

∴．

故的最大值為6，此時(shí)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)在上是奇函數(shù)，且對(duì)任意都有，當(dāng)時(shí)，，：

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①垂直于同一平面的兩條直線相互平行；

②平行于同一平面的兩條直線相互平行；

③若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線平行于這個(gè)平面；

④若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線，那么這條直線垂直于這個(gè)平面．

其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(3,0,2)位于 (　 　)

A. y軸上 B. x軸上 C. xOz平面內(nèi) D. yOz平面內(nèi)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)f（x）=loga（2+x）-loga（2-x）（a＞0且a≠1）

（Ⅰ）求f（x）定義域；

（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；

（Ⅲ）求使f（x）＞0的x的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）證明：曲線沒有經(jīng)過原點(diǎn)的切線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將參加夏令營(yíng)的500名學(xué)生編號(hào)為：001,002，…，500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003，這500名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到200在第一營(yíng)區(qū)，從201到355在第二營(yíng)區(qū)，從356到500在第三營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)分別為（ ）

A．20,15,15 B．20,16,14 C．12,14,16 D．21,15,14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)m，n表示兩條不同的直線，α，β表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題不正確的是　(　　)

A. m⊥α，m⊥β，則α∥β B. m∥n，m⊥α，則n⊥α

C. m⊥α，n⊥α，則m∥n D. m∥α，α∩β=n，則m∥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列命題中，真命題是( )

A. “x=2時(shí),x2－3x+2=0”的否命題； B. “若b=3,則b2=9”的逆命題;

C. 若ac>bc,則a>b; D. “相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆否命題

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同步練習(xí)冊(cè)答案