Question

9．一個(gè)由若干行數(shù)字組成的數(shù)表，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其肩上兩個(gè)數(shù)字之和，最后一行僅有一個(gè)數(shù)，第一行是前100個(gè)正整數(shù)按從小到大排成的行，則最后一行的數(shù)是101×2⁹⁸．

Answer 1

分析 方法一：觀察數(shù)表，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第99行公差為2⁹⁷，第100行（最后一行）只有一個(gè)數(shù)，得出結(jié)果；
方法二；從第一行為1，2，3 和1，2，3，4，5的兩個(gè)“小三角形”的例子，結(jié)合選項(xiàng)歸納得出結(jié)果，猜測(cè)出該數(shù)表的最后一行的數(shù)

解答 解：方法一：數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第99行公差為2⁹⁷，最后一行的數(shù)=（1+100）×2⁹⁸=101×2⁹⁸；
方法二：從第一行為1，2，3 及1，2，3，4，5的兩個(gè)“小三角形”的例子，可歸納出結(jié)果為（3+1）×2¹及（5+1）×2³，從而猜測(cè)最后一行的數(shù)為（100+1）×2^100-2=101×2⁹⁸；
故答案為：101×2⁹⁸．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由數(shù)表探究數(shù)列規(guī)律的問(wèn)題，解答這類問(wèn)題時(shí)，可以由簡(jiǎn)單的例子觀察分析，總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論．