已知點A,B的坐標分別是(-1,0),(1,0),直線AM與BM相交于點M,且直線AM的斜率與BM斜率之差是2,求點M的軌跡方程.
分析:設(shè)點M的坐標,利用直線AM的斜率與BM斜率之差是2,建立方程,即可求得點M的軌跡方程.
解答:解:設(shè)點M的坐標為(x,y),則
∵點A,B的坐標分別是(-1,0),(1,0),直線AM的斜率與BM斜率之差是2,
y
x+1
-
y
x-1
=2(x≠±1)
∴x2=1-y(x≠±1)
即M的軌跡方程是x2=1-y(x≠±1).
點評:本題考查軌跡方程,考查學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點A,B的坐標分別是(0,-1),(0,1),直線AM,BM相交于點M,且它們的斜率之積-
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(1)求點M軌跡C的方程;
(2)若過點D(2,0)的直線l與(1)中的軌跡C交于不同的兩點D、F(E在D、F之間),試求△ODE與△ODF面積之比的取值范圍(O為坐標原點).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【理科生做】已知點A、B的坐標分別是(0,-1),(0,1),直線AM、BM相交于點M,且它們的斜率之積為-1.
(1)求點M軌跡C的方程;
(2)若過點(2,0)且斜率為k的直線l與(1)中的軌跡C交于不同的兩點E、F(E在D、F之間),記△ODE與△ODF面積之比為λ,求關(guān)于λ和k的關(guān)系式,并求出λ取值范圍(O為坐標原點).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點A,B的坐標分別是(0,-1),(0,1),直線AM,BM相交于點M,且它們的斜率之積為-
1
2

(1)求點M的軌跡C的方程;
(2)過D(2,0)的直線l與軌跡C有兩個不同的交點時,求l的斜率的取值范圍;
(3)若過D(2,0),且斜率為
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的直線l與(1)中的軌跡C交于不同的E、F(E在D、F之間),求△ODE與△ODF的面積之比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點A、B的坐標分別是A(0,-1),B(0,1),直線AM、BM相交于點M,且它們的斜率之積是2,求點M的軌跡方程,并說明曲線的類型.

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