Question

3．已知集合A={（x，y）|x²+y²≤4，x，y∈Z}，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定義集合A⊕B={（x₁+x₂，y₁+y₂）|（x₁，y₁）∈A，（x₂，y₂）∈B}，則A⊕B中元素的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 49
• B． 45
• C． 69
• D． 73

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由集合的意義用列舉法表示集合A、B，進(jìn)而結(jié)合A⊕B的意義，用列舉法表示集合A⊕B，排除其中重復(fù)的元素，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意：A={（x，y）|x²+y²≤4，x，y∈Z}={（0，0），（0，1），（0，2），（0，-1），（0，-2）（1，0），（2，0），（-1，0），（-2，0），（1，1），（1，-1），（-1，1），（-1，-1）}，共13個(gè)元素，是平面直角坐標(biāo)系中13個(gè)點(diǎn)；
而集合B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}={（0，0），（0，1），（0，2），（0，-1），（0，-2），（1，0），（1，1），（1，2）（1，-1），（1，-2）（2，0），（2，1），（2，2）（2，-1），（2，-2），（-1，-2），（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（-1，2），（-2，-2），（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-2，2）}
又由A⊕B={（x₁+x₂，y₁+y₂）|（x₁，y₁）∈A，（x₂，y₂）∈B}，
x₁+x₂可取的值為：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，共9個(gè)；
y₁+y₂可取的值為：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，共9個(gè)；
當(dāng)x₁+x₂=-4時(shí)，y₁+y₂可取的值只能為-2，-1，0，1，2，
當(dāng)x₁+x₂=4時(shí)，y₁+y₂可取的值只能為-2，-1，0，1，2，
當(dāng)x₁+x₂=-3時(shí)，y₁+y₂可取的值只能為-3，-2，-1，0，1，2，3，
當(dāng)x₁+x₂=3時(shí)，y₁+y₂可取的值只能為-3，-2，-1，0，1，2，3，
當(dāng)x₁+x₂為其他值時(shí)，y₁+y₂可取的值為：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，共9個(gè)；
則A⊕B中共有9×9-4-4-2-2=69個(gè)元素；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的基本定義及運(yùn)算，解題中需要取得重復(fù)的元素，關(guān)鍵在于認(rèn)真分析題意，明確集合A⊕B中的元素特點(diǎn)．