如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=3，DC=1，tanB=2，點(diǎn)M是梯形ABCD內(nèi)（含邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則
AD
•
AM
的最大值是
6
6
．
分析：以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立坐標(biāo)系，然后表示出
AD
•
AM
，求出最值即可．
解答：解：以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標(biāo)系，可得
A（0，0），B（3，0），C（2，2），D（1，2），
則直線BC方程為y=-2x+6
設(shè)M（λ，-2λ+6），（2≤λ≤3）
可得則
AM
=（λ，-2λ+6），
AD
=（1，2），
∴
AD
•
AM
=λ+2（-2λ+6）=12-3λ
∵2≤λ≤3，
∴當(dāng)λ=2時(shí)，
AD
•
AM
=6取得最大值．
故答案為：6
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量數(shù)量積的含義與物理意義，以及利用解析法求解向量問題，同時(shí)考查了計(jì)算能力和分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合，求形成的三棱錐的外接球的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年云南省昆明市高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=3，DC=1，tanB=2，點(diǎn)M是梯形ABCD內(nèi)（含邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三第一學(xué)期八校聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分15分) 如圖所示，在等腰梯形中，，，為中點(diǎn)．將沿折起至，使得平面平面，分別為的中點(diǎn)．

(Ⅰ) 求證：面;

 

 (Ⅱ) 求二面角的余弦值．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分)

如圖所示，在等腰梯形中，為邊上一點(diǎn)，且將沿折起，使平面⊥平面．

(1)求證：⊥平面；

(2)若是側(cè)棱中點(diǎn)，求截面把幾何體分成的兩部分的體積之比。

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