已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1＝1，且點(diǎn)(，an＋1)(n∈N＋)在函數(shù)y＝x2＋1的圖像上．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足b1＝1，bn＋1＝bn＋2an，求證：bn·bn＋2<b.


　(1)由已知得an＋1＝an＋1，即an＋1－an＝1，

又a1＝1，

所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．

故an＝1＋(n－1)×1＝n.

(2)由(1)知：an＝n從而bn＋1－bn＝2n，

bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1

＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝＝2n－1.

因?yàn)?i>bnbn＋2－b＝(2n－1)(2n＋2－1)－(2n＋1－1)2＝22n＋2＝－2n＋2－2n＋1－(22n＋2－2×2n＋1＋1)＝－5×2n＋4×2n－2n<0，

所以bnbn＋2<b.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若直線(t為參數(shù))被曲線(θ為參數(shù)，θ∈R)所截，則截得的弦的長(zhǎng)度是(　　)

A.                                                         B.

C.                                                         D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若不等式|3x－b|<4的解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3，則b的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列條件：①ab>0，②ab<0，③a>0，b>0，④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的條件有(　　)

A．1個(gè)                                                          B．2個(gè)

C．3個(gè)                                                          D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝ax＋(a>1)．

(1)求證：函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)；

(2)求證：方程f(x)＝0沒有負(fù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是(　　)

A．8                                                             B．5

C．3                                                             D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N＝4，那么輸出的S＝(　　)

A．1＋＋＋

B．1＋＋

C．1＋＋＋＋

D．1＋＋＋

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


讀程序回答問題

甲　　　　　　　　乙

　　

對(duì)甲、乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是(　　)

A．程序不同，結(jié)果不同

B．程序不同，結(jié)果相同

C．程序相同，結(jié)果不同

D．程序相同，結(jié)果相同

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知x>0，由不等式x＋≥2＝2，x＋＝＋＋≥3＝3，…，我們可以得出推廣結(jié)論：x＋≥n＋1(n∈N＋)，則a＝(　　)

A．2n                                                            B．n2

C．3n                                                           D．nn

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