判斷并證明函數(shù)y=cosx-xsinx的奇偶性．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．
解答： 解：函數(shù)的定義域為R，
則f（-x）=cos（-x）-（-x）sin（-x）=cosx+xsinx=f（x），
∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，利用函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=f（x），且-1≤x≤2時，f（x）=-2x+1，則f（7）=（　�。�
A、-13B、-7C、-1D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為，
x=2+tcosa
y=1+tsina
（t是參數(shù)0≤a＜x）以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ2=
2
1+cos2θ

（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；
（2）當α=
π
4
時，曲線C1和C2相交于M、N兩點，求以線段MN為直徑的圓的直角坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5=5，S5=15．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{
1
anan+2
}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)P在[0，5]上隨機地取值，則關(guān)于x的方程x2+px+1=0有實數(shù)根的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+4
（1）若f（x）為偶函數(shù)，求b的值；
（2）若f（x）有零點，求b的取值范圍；
（3）求f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值g（b）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
-2x+b
2x+1+a
是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=（logax）2-logax2-2b在x∈[
1
2
，4]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，且a3=3，S15=120．
（1）求數(shù)列{an}的通項an；
（2）設(shè)bn=n•2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=2x3+ax2+bx+1的導數(shù)為f′（x），若函數(shù)y=f′（x）的圖象關(guān)于直線x=-
1
2
對稱，且函數(shù)f（x）在x=1處取得極值．
（I）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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