橢圓
x2
a
+
y2
(a+1)2
=1離心率e的取值范圍是
 
．
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由已知條件，利用橢圓的離心率的性質能求出橢圓離心率的取值范圍．
解答： 解：∵橢圓的方程為
x2
a
+
y2
(a+1)2
=1，
∴e2=
c2
a2
=
(a+1)2-a
(a+1)2
=1-
a
a2+2a+1
=1-
1
a+
1
a
+2
，
∵a+
1
a
+2≥4當且僅當a=1時取等號；
∴e2≥
3
4

∴1＞e≥
3
2
，
故答案為[
3
2
，1)
點評：本題考查橢圓的離心率的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要熟練掌握橢圓的簡單性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式|x-1|+|2x-1|＞a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知任意角θ以x軸為始邊，若終邊經(jīng)過點P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0）．定義：sicosθ=
y0-x0
r
，稱“sicosθ”為“正余弦函數(shù)”．對于正余弦函數(shù)y=sicosx，有同學得到以下結論：
①該函數(shù)的值域為[-
2
，
2
]；
②該函數(shù)圖象關于原點對稱；
③該函數(shù)圖象關于直線x=
3π
4
對稱；
④該函數(shù)的單調遞增區(qū)間為[2kπ-
π
4
，2kπ+
3π
4
]，（k∈z）．
則這些結論中正確的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二項式（3
3x
+
1
x
）4的展開式的各項系數(shù)的和為p，所有二項式系數(shù)的和為q，則p：q的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（k，1），
b
=（4，-2），若
a
∥
b
，則
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

?①若命題p：
1
x-1
＞0，則?p：
1
x-1
≤0；
?②若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件；
③?方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±
1
2
；
④△ABC中A＞B是sinA＞sinB的充要條件．
上述命題中真命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某射擊手每射擊一次射中目標的概率為0.8，若該射擊手5次射中目標的次數(shù)為X，則P（X≥1）=
 
 （ 用數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1，過橢圓右焦點F的直線l交橢圓于A，B兩點，交y軸于P點．設
PA
=λ1
AF
，
PB
=λ2
BF
，則λ1+λ2等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，過F1作直線l交C與A，B兩點，若△ABF2是等腰三角形，且∠AF2B=90°，則橢圓C的離心率為（　　）
A、2-
2
B、1-
2
2
C、
2
-1
D、
2
2

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