(本題滿分12分)第26屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2011年11月12日到23日在深圳舉行 ,為了搞好接待工作,組委會(huì)在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖(單位:cm):若身高在175cm以上(包括175cm)定義為“高個(gè)子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定義為“非高個(gè)子”,且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”。
(1)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中中提取5人,再?gòu)倪@5人中選2人,那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少?
(2)若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者,用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù),試寫(xiě)出
的分布列,并求
的數(shù)學(xué)期望。
(1);(2)
.
【解析】本試題主要考查了分層抽樣的簡(jiǎn)單運(yùn)用,以及運(yùn)用莖葉圖理解數(shù)據(jù)表示的含義,結(jié)合古典概型的概率公式得到結(jié)論
第一問(wèn)中,由于莖葉圖,有“高個(gè)子”12人,“非高個(gè)子”18人,那么用分層抽樣的方法,每個(gè)人被抽中的概率是這樣可知得到選中的“高個(gè)子”有
人,“非高個(gè)子”有
人,借助于概率公式得到。
第二問(wèn)中,隨機(jī)變量的取值共有0,1,2,3,并且所有的基本事件數(shù)為,在這個(gè)前提下,求解各個(gè)取值的概率值即可。
解:(1)根據(jù)莖葉圖,有“高個(gè)子”12人,“非高個(gè)子”18人,……………1分
用分層抽樣的方法,每個(gè)人被抽中的概率是, ……………………2分
所以選中的“高個(gè)子”有人,“非高個(gè)子”有
人.……………3分
用事件表示“至少有一名“高個(gè)子”被選中”,則它的對(duì)立事件
表示“沒(méi)有一名“高個(gè)子”被選中”,
則
.
……………………5分
因此,至少有一人是“高個(gè)子”的概率是.
………………………6分
(2)依題意,的取值為
. ………………………7分
,
,
,
. …………………………9分
因此,的分布列如下:
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
………………10分
. ………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿分12分,第Ⅰ小題4分,第Ⅱ小題5分,第Ⅲ小題3分)
如圖,
是直角梯形,∠
=90°,
∥
,
=1,
=2,又
=1,∠
=120°,
⊥
,直線
與直線
所成的角為60°.
(Ⅰ)求證:平面⊥平面
;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿分12分,第(1)小題5分,第(2)小題7分)
已知銳角△ABC中,三個(gè)內(nèi)角為A、B、C,向量=
2-2
,
+
,
=
-
,1+
,
∥
.
(1)求∠A的大;
(2)求函數(shù)=2
+
取得最大值時(shí),∠B的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿分12分,第(1)小題6分,第(2)小題6分)
如圖,是圓柱體
的一條母線,
過(guò)底面圓的圓心
,
是圓
上不與點(diǎn)
、
重合的任意一點(diǎn),已知棱
,
,
.
(1)求直線與平面
所成的角的大小;
(2)將四面體繞母線
轉(zhuǎn)動(dòng)一周,求
的三邊在旋 轉(zhuǎn)過(guò)程中所圍成的幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年上海市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分12分,第1小題6分,第小題6分)
設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)
的定義域?yàn)榧螧。
(1)求A∩B;
(2)若,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年上海市高二第二學(xué)期階段質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題 題型:解答題
(本題滿分12分,第(1)小題6分,第(2)小題6分)
如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體中,是棱
的中點(diǎn),
(1)求證:;
(2)求與平面
所成角大。ㄓ梅慈呛瘮(shù)表示).
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