如圖,正方形OABC的邊長為2.
(1)在其四邊或內(nèi)部取點(diǎn)P(x,y),且x,y∈Z,求事件“|OP|>1”的概率;
(2)在其內(nèi)部取點(diǎn)P(x,y),且x,y∈R,求事件“△POA,△PAB,△PBC,△PCO的面積均大于
23
”的概率是.
分析:(1)分析出正方形的四邊和內(nèi)部取點(diǎn)P(x,y),且x,y∈Z的全部基本事件個(gè)數(shù),及滿足“|OP|>1”的基本事件個(gè)數(shù),代入古典概型公式可得事件“|OP|>1”的概率;
(2)求出滿足條件的所有基本事件對應(yīng)的平面區(qū)域Ω的面積,及滿足條件“△POA,△PAB,△PBC,△PCO的面積均大于
2
3
的平面區(qū)域面積,代入幾何概型公式,可得事件“△POA,△PAB,△PBC,△PCO的面積均大于
2
3
”的概率
解答:解:(1)在正方形的四邊和內(nèi)部取點(diǎn)P(x,y),且x,y∈Z,所有可能的事件是
(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),
(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),
其中滿足|OP|>1的事件是
(0,2),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),
所以滿足|OP|>1的概率為
2
3
.(6分)
(2)在正方形內(nèi)部取點(diǎn),其總的事件包含的區(qū)域面積為4,
由于各邊長為2,
所以要使△POA,△PAB,△PBC,△PCO的面積均大于
2
3
,
應(yīng)該三角形的高大于
2
3

所以這個(gè)區(qū)域?yàn)槊總€(gè)邊長從兩端各去掉
2
3
后剩余的正方形,
其面積為
2
3
×
2
3
=
4
9

所以滿足條件的概率為
1
9
.(12分)
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型,及古典概型,其中求出所有基本事件個(gè)數(shù)(對應(yīng)區(qū)域面積)和滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)(對應(yīng)區(qū)域面積)是解答的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)(Ⅰ)如圖,正方形OABC在二階矩陣M對應(yīng)的切變變換作用下變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A′B′C′,平行四邊形OA'B'C'在二階矩陣N對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)變換作用下變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A''B''C'',求將正方形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A''B''C''的變換對應(yīng)的矩陣.
(Ⅱ)在直角坐標(biāo)系xOy中,圓O的參數(shù)方程為
x=-
2
2
+rcosθ
y=-
2
2
+rsinθ
(θ為參數(shù),r>0).以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,并取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
.寫出圓心的極標(biāo),并求當(dāng)r為何值時(shí),圓O上的點(diǎn)到直線l的最大距離為3.
(Ⅲ)已知a2+2b2+3c2=6,若存在實(shí)數(shù)a,b,c,使得不等式a+2b+3c>|x+1|成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正方形OABC是某個(gè)四邊形的直觀圖,若OA=1,則原四邊形的面積為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012人教A版高中數(shù)學(xué)必修三3.3幾何概型練習(xí)題(一)(解析版) 題型:填空題

如圖,正方形OABC的邊長為2.

(1)在其四邊或內(nèi)部取點(diǎn)P(x,y),且x,y∈Z,則事件“|OP|>1”的概率________.

(2)在其內(nèi)部取點(diǎn)P(x,y),且x,y∈R,則事件“△POA,△PAB,△PBC,△PCO的面積均大于”的概率是________.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西省南昌二中高三(上)第四次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖,正方形OABC的邊長為2.
(1)在其四邊或內(nèi)部取點(diǎn)P(x,y),且x,y∈Z,求事件“|OP|>1”的概率;
(2)在其內(nèi)部取點(diǎn)P(x,y),且x,y∈R,求事件“△POA,△PAB,△PBC,△PCO的面積均大于”的概率是.

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同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹