Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+（-1）ⁿ⁺¹a_n+1=2n-1，則{a_n}的前40項(xiàng)和S₄₀=

780

．

Answer 1

分析：在遞推式中分別取n=1，2，3，…，得到系列的和式與差式，從而得到規(guī)律2個(gè)相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于-2，取2個(gè)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以8為首項(xiàng)，以16為公差的等差數(shù)列．然后利用分組求和得到答案．

解答：解：∵a_n+（-1）ⁿ⁺¹a_n+1=2n-1，
∴a₁+a₂=1，a₂-a₃=3，a₃+a₄=5，a₄-a₅=7，a₅+a₆=9，a₆-a₇=11，…a₃₉+a₄₀=77．
得a₃+a₁=-2，a₄+a₂=8，a₇+a₅=-2，a₈+a₆=24，a₉+a₇=-2，a₁₂+a₁₀=40，…
從第一項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于-2，從第二項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以8為首項(xiàng)，以16為公差的等差數(shù)列．
所以{a_n}的前40項(xiàng)和為10×(-2)+10×8+

10×9×16

2

=780．
故答案為780．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的求和，解答的關(guān)鍵是代值找規(guī)律，是中檔題．